Die sechs ungelösten Rätsel der Mathematik

Nahaufnahme von einem Matheheft mit vielen Matheaufgaben.

Stichwort Mathematik: Mathematik ist ein Schul- oder Studienfach, mit dem sich viele nicht identifizieren können. Einige hassen es, da es das anspruchsvollste Fach zur Schulzeit war. Andere verspüren die schiere Unlust sich etwas anzueignen, das man sowieso nicht braucht. Doch es gibt wenig in der Ausbildungslaufbahn, das sich besser anfühlt als ein mathematisches Thema verstanden zu haben und daraufhin eine gute Note zu schreiben. Und wenn sich dann auch noch Geld damit verdienen lässt …

Um mathematisch das neue Millennium zu feiern, stellte das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 die aus ihrer Sicht sieben schwersten, bisher ungelösten, mathematischen Probleme (die Millennium-Probleme) vor und schrieb für deren Lösung jeweils ein Preisgeld von einer Millionen US-Dollar aus.

Eins von sieben gelöst

Grigori Perelman ist einer der wenigen Menschen, welcher sich seit der Kindheit gerne mit der Mathematik beschäftigt. Mit 14 besuchte er die Mathematische Fachschule Nummer 239 in Leningrad. Mit 16 gewann er die Goldmedaille der Internationalen Mathematik-Olympiade. 1990 promovierte er an der Leningrader Universität über Sattelflächen in Euklidischen Räumen und 2002 veröffentlichte er den Beweis der Poincaré-Vermutung und präsentierte damit eine Lösung für eines der sieben Millennium-Probleme.

Junger Schüler während eines Mathetests

Da die Millennium-Probleme hochgradig komplex sind und enormes Vorwissen benötigen, ist es schwierig ein Problem, wie den Beweis der Poincaré-Vermutung, zu simplifizieren. Wir versuchen es trotzdem zu erklären:

Die Poincaré-Vermutung wurde 1904 von Henri Poincaré aufgestellt und gehörte seither zu den bedeutendsten ungelösten Problemen der Topologie, die ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik ist und sich mit der Eigenschaft mathematischer Strukturen auseinandersetzt. Die Vermutung besagt, dass nicht nur ein geometrisches Objekt mit einer zweidimensionalen Oberfläche in einem dreidimensionalen Raum, sondern auch eine dreidimensionale Oberfläche in einem vierdimensionalen Raum zu einer Kugel deformiert (d.h. gestaucht, aufgeblasen, geschrumpft, etc.) werden kann, solange das Objekt kein Loch hat. 98 Jahre nach der Formulierung der Vermutung bewies Grigori Perelman diese Hypothese, indem er die von Richard S. Hamilton entwickelte Methode des Ricci-Flusses verwendete, um die Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten von William Thurston zu beweisen, aus der die Poincaré-Vermutung als Spezialfall folgt. Den Beweis veröffentlichte er in einer etwa 70-seitigen Beweiskette, die er im Online-Archiv arXiv einstellte.

In den nächsten Jahren ließ das Clay Mathematics Institute seinen Beweis überprüfen und sprach Perelman 2010 das Preisgeld in Höhe von einer Millionen US-Dollar zu. Dieses lehnte er jedoch kategorisch ab. Auf die Frage nach seinem Beweggrund antwortete er: “Der Hauptgrund ist, kurz gesagt, meine Unzufriedenheit mit der Organisation der mathematischen Gesellschaft. Mir gefallen deren Entscheidungen nicht, ich halte sie für ungerecht.” Der Mathematiker Richard S. Hamilton sei in seinen Augen genauso wichtig für die Lösung des Beweises, wie er selbst. Er wurde jedoch nicht ausgezeichnet. In späteren Interviews antwortete er mit „I know how to control the Universe. Why would I run to get a million, tell me?“.

Eine Vielzahl Dollarscheine die vom Himmel regnen.

Sechs Probleme weiterhin im Rennen

Noch zu lösen gilt es nun die sechs übrigen Millennium-Probleme:

Die Bedingungen

Um das Preisgeld zu erhalten, müssen die Lösungen jedoch drei Konditionen erfüllen:

  1. Die Lösung muss auf einer qualifizierten Plattform veröffentlicht werden
  2. Es müssen mindestens zwei Jahre seit der Publikation vergangen sein
  3. Die veröffentlichte Lösung muss in der mathematischen Community generell akzeptiert werden

Fazit

Es dauert mehrere Jahre, sich in eines der Themen hinein zu arbeiten und wieder ein paar mehr Jahre, um zu verstehen wie wenig man eigentlich über das Thema wusste. Das Lösen eines der Millennium-Probleme ist also mit hoher Komplexität und Zeit verbunden. Zwar ist ungewiss, wann das nächste Problem gelöst wird, man kann aber laut diverser mathematischer Foren davon ausgehen, dass die übrigen sechs Probleme, beginnend mit dem P-NP-Problem, peu à peu in den nächsten 5-200 Jahren gelöst sind.

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